Сколько граней у получившегося многогранника, если правильная четырёхугольная призма с ребром равным трем присоединена

Эльф

29

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться, сколько граней есть у каждой фигуры - призмы и куба, которые мы присоединяли.

Правильная четырёхугольная призма имеет две основания в форме четырёхугольников и боковые грани в форме прямоугольников. У каждого четырёхугольника основания имеют по 4 стороны, а прямоугольники имеют по 2 стороны. Таким образом, у призмы есть \((4 + 4) + (4 \times 2) = 20\) рёбер.

Куб имеет 6 граней, у каждой из которых по 4 стороны. Следовательно, у куба есть \(6 \times 4 = 24\) ребра.

Когда мы присоединяем призму к кубу, их квадратные грани совпадают, поэтому необходимо учесть, что одна пара рёбер будет общей для куба и призмы. Это ребра, которые лежат на смежных сторонах квадратных граней их двух фигур. Остальные рёбра будут независимыми.

У призмы есть 20 рёбер, из которых два ребра совпадают с рёбрами куба, поэтому эти рёбра учитываются дважды. Значит, общее количество рёбер будет равно \(20 - 2 = 18\).

Теперь сложим количество рёбер призмы (18) с количеством рёбер куба (24) и найдем итоговое количество рёбер получившегося многогранника:

\(18 + 24 = 42\)

Таким образом, у получившегося многогранника будет 42 ребра.