Какова величина угла BAC, если прямая ОС касается окружности в точке В и хорда АВ делит окружность на две дуги

Raduga_Na_Nebe_3452

22

Для решения данной задачи, давайте внимательно проанализируем предоставленную информацию. У нас имеется окружность с центром в точке "О", точка "С" является касательной к данной окружности и касается ее в точке "В". Также имеется хорда "АВ", которая делит окружность на две дуги. Нам известно, что соотношение данных дуг составляет 4:1.

Давайте обозначим угол "BAC" как "х". Откинемся от этого угла и найдем другие углы, которые с ним связаны.

Так как хорда "АВ" является основанием треугольника, а касательная "ОС" и радиус окружности "ОВ" являются боковыми сторонами, то углы при основании "х" и "В" равны. Давайте обозначим угол "В" как угол "х" (так как они равны).

Теперь давайте обратимся к дугам, образованными хордой "АВ". Поскольку соотношение данных дуг составляет 4:1, это означает, что более длинная дуга, обозначенная как "ACB", составляет 4 части из 5 общих частей, а более короткая дуга, обозначенная как "AB", составляет 1 часть из 5 общих частей.

Так как угол "В" равен углу "х", который мы обозначили ранее, и эти углы соответствуют соответствующим дугам, обозначенным "ACB" и "AB", мы можем установить следующий пропорциональный факт:

\(х : 360° = 4/5 : 1\)

Давайте решим этот пропорциональный факт:

\(х = 360° \cdot \frac{4}{5} = 288°\)

Таким образом, величина угла "BAC" равна 288 градусам.