Сколько груза нужно положить на поршень, чтобы он оставался неподвижным, если температура газа увеличивается в 3 раза?

Смурфик_9096

47

Конечно, я помогу вам с расчетами. Для начала, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что давление газа обратно пропорционально объему газа при постоянной температуре.

Для решения этой задачи мы должны учесть изменение давления при изменении температуры. Если температура газа увеличивается в 3 раза, то мы можем использовать следующую формулу:

\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем.

Сначала определим начальное давление. В задаче говорится, что атмосферное давление равно \(10^5\) Па. Таким образом, \(P_1 = 10^5\) Па.

Для нахождения \(V_1\) нам нужна площадь поршня. В задаче сказано, что площадь поршня составляет \(10\) см\(^2\). Чтобы перевести площадь в квадратные метры, нам нужно разделить ее на \(10^4\) (так как \(1\) м\(^2\) содержит \(10^4\) см\(^2\)):

\[
V_1 = \frac{{10 \, \text{см}^2}}{{10^4}} = 0.001 \, \text{м}^2
\]

Теперь нам нужно найти конечное давление, учитывая, что температура газа увеличивается в 3 раза. Если мы предположим, что газ - идеальный и абсолютная температура газа пропорциональна его температуре в Кельвинах, то можно воспользоваться формулой Гей-Люссака:

\[
\frac{{P_2}}{{T_2}} = \frac{{P_1}}{{T_1}}
\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная абсолютные температуры соответственно.

Так как температура увеличивается в 3 раза, то \(T_2 = 3 \cdot T_1\).

Подставляем известные значения и находим \(P_2\):

\[
\frac{{P_2}}{{3 \cdot T_1}} = \frac{{10^5}}{{T_1}}
\]

\[
P_2 = 3 \cdot 10^5 \, \text{Па}
\]

Теперь, когда у нас есть начальное давление (\(P_1\)), конечное давление (\(P_2\)) и начальный объем (\(V_1\)), мы можем найти конечный объем (\(V_2\)):

\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]

\[
10^5 \cdot 0.001 = 3 \cdot 10^5 \cdot V_2
\]

\[
V_2 = \frac{{10^5 \cdot 0.001}}{{3 \cdot 10^5}} = 0.000333 \, \text{м}^2
\]

Наконец, для определения массы нажимного груза (\(m\)), который нужно положить на поршень, чтобы он оставался неподвижным, мы можем использовать следующую формулу:

\[
m = P \cdot A
\]

где \(P\) - давление, равное разности начального и конечного давления, а \(A\) - площадь поршня.

Подставим известные значения:

\[
m = (P_2 - P_1) \cdot A = (3 \cdot 10^5 - 10^5) \cdot 0.001 = 2 \cdot 10^5 \cdot 0.001 = 200 \, \text{Н}
\]

Таким образом, чтобы поршень оставался неподвижным при увеличении температуры газа в 3 раза, необходимо положить груз массой 200 Н.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.