Сколько гвоздей нужно вбить в доску так, чтобы другая доска, положенная на нее, подверглась давлению 3 МПа

Solnechnyy_Pirog

27

Для решения этой задачи нам необходимо применить принцип Паскаля, который гласит, что давление, применяемое к жидкости или газу, равномерно распространяется во всех направлениях.

Давление P можно определить как сила F, действующая на площадь A. В данном случае, нам известна давление 3 МПа и площадь острия одного гвоздя, которая составляет 0,1 мм².

Сначала нам необходимо перевести давление в СИ (систему международных единиц).
1 МПа = 1 Мегапаскаль = $10^6$ Паскалей.

Таким образом, 3 МПа = $3 \times 10^6$ Па.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения силы F, которая действует на гвоздь:

\[F = P \cdot A\]

где F - сила в Ньютонах, P - давление в Па, A - площадь в метрах квадратных.

В данном случае, давление P равно $3 \times 10^6$ Па, а площадь A равна 0,1 мм², что можно перевести в метры квадратные следующим образом:

\[0,1 мм² = 0,1 \times 10^{-6} м²\]

Подставляем значения в формулу:

\[F = (3 \times 10^6 Па) \cdot (0,1 \times 10^{-6} м²)\]

\[F = 3 \times 0,1 \times 10^6 \times 10^{-6} Н\]

Дальше производим несложные математические вычисления:

\[F = 0.3 Н\]

Таким образом, сила, действующая на один гвоздь, составляет 0.3 Н.

Для того чтобы вычислить количество гвоздей, которые нужно вбить в доску, нам необходимо знать массу доски, чтобы применить формулу второго закона Ньютона:

\[F = m \cdot g\]

где m - масса доски в килограммах, g - ускорение свободного падения, примерно равное 10 Н/кг.

Дано, что сила, действующая на доску (с силой, которую оказывают гвозди), составляет 0.3 Н.

Подставляем значения в формулу:

\[0.3 Н = m \cdot 10 Н/кг\]

Разделим обе части равенства на 10:

\[0.3 Н / 10 Н/кг = m\]

Теперь производим расчет:

\[m = 0.03 кг\]

Таким образом, масса доски составляет 0.03 кг.

Чтобы найти количество гвоздей, воспользуемся формулой:

\[N = F_{total} / F_{per nail}\]

где N - количество гвоздей, F_{total} - сила, действующая на доску (равная $0.3 Н$), F_{per nail} - сила, действующая на один гвоздь (равная $0.3 Н$).

Подставляем значения в формулу:

\[N = 0.3 Н / 0.3 Н = 1\]

Таким образом, для того чтобы доска подверглась давлению 3 МПа, необходимо вбить один гвоздь в доску.