Сколько игр в общей сложности команда сыграла за сезон, если известно, что она выиграла 70 процентов всех матчей

Misticheskaya_Feniks

13

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Первым шагом определим общее количество игр команды за сезон, обозначим его как \(x\).
2. Согласно условию, команда выиграла 70% всех матчей. Это значит, что общее количество побед команды составляет 70% от общего числа игр, то есть \(0.7x\).
3. Далее по условию известно, что команда выиграла 80% своих первых 100 игр. Значит, количество побед в первых 100 играх составляет 80% от 100, то есть \(0.8 \times 100 = 80\). Таким образом, количество побед в оставшихся \(x - 100\) играх составляет \(0.7x - 80\).
4. Также известно, что команда выиграла 50% оставшихся игр. Значит, количество побед в оставшихся \(x - 100\) играх составляет 50% от \(x - 100\), то есть \(0.5(x - 100) = 0.5x -50\).
5. Нам известно, что общее количество побед команды составляет сумму побед в первых 100 играх и оставшихся играх. Поэтому мы можем записать уравнение:
\[0.7x = 80 + (0.7x - 80) + (0.5x - 50)\]
Следовательно, давайте решим это уравнение:
\[0.7x = 80 + 0.7x - 80 + 0.5x - 50\]
\[0.7x = 0.7x + 0.5x - 50\]

6. Чтобы решить уравнение, вычтем \(0.5x\) из обеих сторон:
\[0.7x - 0.5x = 0.7x + 0.5x - 50 - 0.5x\]
\[0.2x = 0.7x - 50\]

7. Далее, вычтем \(0.7x\) из обеих сторон:
\[0.2x - 0.7x = 0.7x - 50 - 0.7x\]
\[-0.5x = -50\]

8. Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на \(-0.5\):
\[\frac{-0.5x}{-0.5} = \frac{-50}{-0.5}\]
\[x = 100\]

Ответ: Команда сыграла за сезон 100 игр.