Сколько игрушечных солдатиков у Максима, если он строил их в шеренги по 10, у него осталось 4 лишних, а затем

Yaksha

27

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте предположим, что исходное количество игрушечных солдатиков у Максима равно \(x\).

Нам дано, что Максим строил солдатиков в шеренги по 10, и у него осталось 4 лишних. Это означает, что оставшееся количество солдатиков после построения шеренг по 10 будет на 4 больше, чем кратное 10, то есть \(10n+4\), где \(n\) - количество шеренг.

Затем Максим построил солдатиков в шеренги по 6, и у него не осталось лишних. Это означает, что общее количество солдатиков, \(10n+4\), должно быть кратным 6.

Давайте найдем наименьшее целое положительное значение \(n\), которое удовлетворяет обоим условиям. Найдем наименьшее такое \(n\), которое делится на 6 и остаток от деления на 10 равен 4.

Сначала найдем наименьшее такое \(n\), которое делится на 6. Делите \(n\) на 6 до тех пор, пока не получите остаток 0. Попробуем разные значения для \(n\):

\(n = 6\) не подходит, так как 6/6 = 1 без остатка,
\(n = 12\) не подходит, так как 12/6 = 2 без остатка,
\(n = 18\) подходит, так как 18/6 = 3 без остатка.

Теперь найдем наименьшее значение \(n\), которое при делении на 10 дает остаток 4. Попробуем разные значения для \(n\):

\(n = 18\) не подходит, так как 18/10 = 1 с остатком 8,
\(n = 28\) не подходит, так как 28/10 = 2 с остатком 8,
\(n = 38\) не подходит, так как 38/10 = 3 с остатком 8,
\(n = 48\) не подходит, так как 48/10 = 4 с остатком 8,
\(n = 58\) подходит, так как 58/10 = 5 с остатком 8.

Таким образом, наименьшее положительное значение \(n\), которое удовлетворяет обоим условиям, равно 58.

Теперь мы знаем, что общее количество солдатиков \(10n+4\), где \(n = 58\).
Подставим значение \(n\) в формулу и найдем количество солдатиков у Максима:

\(10 \cdot 58 + 4 = 580 + 4 = 584\).

Ответ: У Максима 584 игрушечных солдатика.