Если точки а и а1 имеют противоположные координаты и длина аа1 равна 4.8, какие координаты имеют эти точки?

Zmey

19

Для решения этой задачи мы можем использовать координатную систему. Предположим, что точка \(A\) имеет координаты \((x_1, y_1)\), а точка \(A_1\) имеет координаты \((x_2, y_2)\).

Мы знаем, что эти точки имеют противоположные координаты, что означает, что одна точка находится в отражении другой по отношению к началу координат. Это можно представить следующим образом: \(A = (-x_2, -y_2)\).

Также задана длина отрезка \(AA_1\), которая равна 4.8. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной системе:

\[\text{Расстояние} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставляя значения из задачи, получаем:

\[4.8 = \sqrt{(-x_2 - x_1)^2 + (-y_2 - y_1)^2}\]

Теперь нужно решить это уравнение относительно переменных \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\) и \(y_2\).

Квадратируя обе части уравнения, получим:

\[4.8^2 = (-x_2 - x_1)^2 + (-y_2 - y_1)^2\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[23.04 = x_2^2 + 2x_1x_2 + x_1^2 + y_2^2 + 2y_1y_2 + y_1^2\]

Учитывая, что \(A = (-x_2, -y_2)\), это можно записать в виде:

\[23.04 = x_2^2 - 2x_1x_2 + x_1^2 + y_2^2 - 2y_1y_2 + y_1^2\]

Теперь объединим переменные с одинаковыми степенями:

\[23.04 = x_2^2 + x_1^2 + y_2^2 + y_1^2 - 2x_1x_2 - 2y_1y_2\]

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее координаты этих двух точек.

Данный ответ предоставляет пошаговое решение задачи, включающее формулу расстояния между точками в координатной системе и преобразование уравнений, чтобы выразить координаты точек \(A\) и \(A_1\) через переменные \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\) и \(y_2\). Окончательное решение этого уравнения позволит найти конкретные значения координат точек \(A\) и \(A_1\).