Сколько информации содержится в сообщении о том, что из корзины достали клубок красной шерсти, если в корзине было

Дружок

46

В данной задаче мы должны определить, сколько информации содержится в сообщении о том, что из корзины достали клубок красной шерсти.

Известно, что в корзине было 64 клубка шерсти, включая 8 красных.

Для решения задачи воспользуемся понятием информационной энтропии. Информационная энтропия определяет меру неопределенности или количества информации в случайном сообщении.

В данном случае каждый клубок шерсти в корзине может быть либо красным, либо не красным. То есть у нас имеется два возможных исхода, и вероятность того, что мы достанем красный клубок, равна 8/64, а вероятность того, что мы достанем не красный клубок, равна (64-8)/64 = 56/64.

Теперь посчитаем информационную энтропию для каждого исхода, используя формулу:
\[H(p) = -p\log_2(p)\], где \(p\) - вероятность исхода.

Для красного клубка:
\[H(8/64) = -(8/64)\log_2(8/64)\]

Для не красного клубка:
\[H(56/64) = -(56/64)\log_2(56/64)\]

Теперь найдем количество информации, содержащееся в сообщении, используя формулу:
\[I = H(p) + H(q)\], где \(q\) - вероятность противоположного исхода.

Подставив значения, получаем:
\[I = -(8/64)\log_2(8/64) -(56/64)\log_2(56/64)\]

Вычислив данное выражение, мы получаем количество информации, содержащееся в сообщении о доставшемся клубке красной шерсти из корзины. Вычисления дают примерно 0.811 бит информации.

Таким образом, сообщение о том, что из корзины достали клубок красной шерсти, содержит примерно 0.811 бит информации.