Сколько из 9 клеток удовлетворяют условию, что после выполнения программы Робот останется живым и находится в исходной

Таинственный_Лепрекон

35

Данная задача связана с программированием Робота и требует использования координатных плоскостей. Чтобы решить ее, давайте пошагово разберемся в условии задачи.

У нас есть 9 клеток, и мы должны определить, сколько из этих клеток удовлетворяют условию, что Робот останется живым и находится в исходной клетке после выполнения программы.

После анализа условия, мы можем сделать следующие наблюдения:
- Какой бы ни была программа Робота, его текущая клетка не изменится, если он не перемещается из нее.
- Количество команд и направления движения, заданных в программе, здесь не играют роли, поскольку нам важно только то, где Робот окажется в итоге.

Выходит, что нам нужно подсчитать количество клеток, соседних с исходной клеткой, которые могут быть достигнуты посредством выполнения программы Робота.

Понимая, что Робот имеет возможность двигаться только вверх, вниз, вправо и влево на одну клетку, можем выразить координаты каждой соседней клетки, относительно исходной, следующим образом:

- Соседнюю клетку сверху мы получаем, уменьшая значение y-координаты исходной клетки на 1.
- Соседнюю клетку снизу мы получаем, увеличивая значение y-координаты исходной клетки на 1.
- Соседнюю клетку справа мы получаем, увеличивая значение x-координаты исходной клетки на 1.
- Соседнюю клетку слева мы получаем, уменьшая значение x-координаты исходной клетки на 1.

Таким образом, у нас будет следующая таблица, показывающая координаты каждой соседней клетки относительно исходной:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Координаты соседней клетки} & \text{Относительное направление} \\
\hline
(x, y-1) & \text{сверху} \\
\hline
(x, y+1) & \text{снизу} \\
\hline
(x+1, y) & \text{справа} \\
\hline
(x-1, y) & \text{слева} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти клетки, в которых Робот окажется и останется живым, нам нужно проверить, что каждая из этих клеток является допустимой и находится внутри границ игрового поля.

Исходя из условий задачи, у нас нет информации о размере игрового поля, поэтому для данной задачи мы будем считать, что поле представляет собой двумерный квадрат с центром в исходной клетке. Значит, все координаты клеток будут лежать в интервале \([-4, 4]\), где ноль соответствует исходной клетке.

Теперь мы можем перебрать все эти возможные соседние клетки и проверить, какие из них находятся в допустимых границах.

Итак, давайте переберем каждую из 4 соседних клеток и определим, какие из них находятся внутри границ полей:

1. Клетка сверху с координатами (x, y-1) будет находиться внутри интервала, если \(y-1\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\).

Учитывая, что \(y\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\), то это означает, что \(y-1\) находится в пределах интервала \([-5, 3]\).

Таким образом, клетка сверху будет представлять вариант, если \(y-1\) находится в пределах интервала \([-5, 3]\), а \(x\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\).

2. Клетка снизу с координатами (x, y+1) будет находиться внутри интервала, если \(y+1\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\).

Учитывая, что \(y\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\), то это означает, что \(y+1\) находится в пределах интервала \([-3, 5]\).

Таким образом, клетка снизу будет представлять вариант, если \(y+1\) находится в пределах интервала \([-3, 5]\), а \(x\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\).

3. Клетка справа с координатами (x+1, y) будет находиться внутри интервала, если \(x+1\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\).

Учитывая, что \(x\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\), то это означает, что \(x+1\) находится в пределах интервала \([-3, 5]\).

Таким образом, клетка справа будет представлять вариант, если \(x+1\) находится в пределах интервала \([-3, 5]\), а \(y\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\).

4. Клетка слева с координатами (x-1, y) будет находиться внутри интервала, если \(x-1\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\).

Учитывая, что \(x\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\), то это означает, что \(x-1\) находится в пределах интервала \([-5, 3]\).

Таким образом, клетка слева будет представлять вариант, если \(x-1\) находится в пределах интервала \([-5, 3]\), а \(y\) находится в пределах интервала \([-4, 4]\).

Пройдясь по всем возможным комбинациям значений для \(x\) и \(y\), мы можем найти все клетки, для которых Робот окажется и останется в исходной клетке.

Если взглянуть на координатную плоскость, то из обозначенных интервалов можно увидеть, что общее количество клеток, удовлетворяющих условию, равно 22.

Пожалуйста, примите во внимание, что это детальное применение условий задачи и вычисления возможных клеток для заданного условия. Если вы хотите дополнительные материалы или информацию, пожалуйста, сообщите. Я всегда готов помочь вам.