Сколько карандашей красного цвета находится в закрытом ящике, если в нем 64 карандаша и наугад вынимается карандаш

Александрович

25

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что каждый карандаш может быть либо красного цвета, либо не красного цвета. При этом 2 бита информации могут представлять 4 возможных комбинации.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации для 2 бит информации:

- 00: Не красный цвет (по условию задачи)
- 01: Красный цвет
- 10: Красный цвет
- 11: Красный цвет

Из этих возможных комбинаций лишь одна означает не красный цвет, поэтому вероятность вытащить карандаш, не являющийся красным, составляет \(\frac{1}{4}\).

Теперь мы можем рассчитать количество карандашей красного цвета в ящике:

Пусть \(x\) - количество карандашей красного цвета в ящике.
Значит, оставшиеся \(64 - x\) карандаша являются красными.

Теперь мы можем составить уравнение, используя вероятность:

\(\frac{x}{x + 64 - x} = \frac{1}{4}\).

Упростив это уравнение, мы получим:

\(\frac{x}{64} = \frac{1}{4}\).

Сократим доли нашего уравнения:

\(\frac{x}{16} = 1\).

Теперь умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

\(x = 16\).

Итак, в закрытом ящике содержится 16 карандашей красного цвета.