Сколько килограмм сплава меди с содержанием 30% и сколько килограмм сплава меди с содержанием 40% необходимо смешать

Щавель

17

Давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что нам нужно смешать \(x\) килограмм сплава меди с содержанием 30% и \(y\) килограмм сплава меди с содержанием 40%, чтобы получить 50 кг сплава с содержанием 36%.

Шаг 1: Выразим уравнения для количества меди в каждом сплаве.
В сплаве меди с содержанием 30% содержится 0.3 кг меди на каждый килограмм сплава.
Таким образом, количество меди, содержащейся в \(x\) килограммах сплава меди с содержанием 30%, равно \(0.3x\) кг.

Аналогично, в сплаве меди с содержанием 40% содержится 0.4 кг меди на каждый килограмм сплава.
Количество меди, содержащейся в \(y\) килограммах сплава меди с содержанием 40%, равно \(0.4y\) кг.

Шаг 2: Напишем уравнение, связывающее количество меди в двух сплавах с общим количеством сплава.

Всего у нас должно быть 50 кг сплава с содержанием 36% меди.
Это означает, что количество меди в 50 кг сплава равно 0.36 * 50 = 18 кг.

Мы можем записать уравнение:
\(0.3x + 0.4y = 18\).

Шаг 3: Найдем второе уравнение, которое поможет нам решить систему уравнений.

Мы знаем, что общий вес сплавов меди равен 50 кг:
\(x + y = 50\).

Шаг 4: Решение системы уравнений.

Используем метод замены или метод сложения для решения системы уравнений. В данном случае, применим метод сложения.

Умножим первое уравнение на 10, чтобы оба уравнения имели одинаковые коэффициенты перед одной из переменных:
\(3x + 4y = 180\),
\(10x + 10y = 500\).

Затем вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(y\):
\((3x + 4y) - (10x + 10y) = 180 - 500\),
\(-7x - 6y = -320\).

Теперь, решим это уравнение относительно \(x\):
\(-7x = -320 + 6y\),
\(x = \frac{-320 + 6y}{-7}\).

Шаг 5: Подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений.

Мы можем использовать уравнение \(x + y = 50\).

\(\frac{-320 + 6y}{-7} + y = 50\).

Решим это уравнение, чтобы найти значение \(y\):
\(-320 + 6y - 7y = -350\),
\(-y = -350 + 320\),
\(-y = -30\),
\(y = 30\).

Шаг 6: Найдем значение \(x\).

Используем уравнение \(x + y = 50\):
\(x + 30 = 50\),
\(x = 20\).

Ответ: Чтобы получить 50 кг сплава меди с содержанием 36%, необходимо смешать 20 кг сплава меди с содержанием 30% и 30 кг сплава меди с содержанием 40%.