Сколько килограммов второго сплава необходимо, если в первом сплаве содержится 10% серебра, а во втором - 25%?

Солнечный_Шарм

38

Для решения этой задачи нам понадобится использовать простую пропорцию. Давайте обозначим массу первого сплава как \(x\) килограммов, а массу второго сплава — как \(y\) килограммов.

Известно, что в первом сплаве содержится 10% серебра. Это означает, что 10% от массы первого сплава — это масса серебра в нём. То есть, 0.10 * \(x\) — это масса серебра в первом сплаве.

Аналогично, во втором сплаве содержится 25% серебра, или 0.25 * \(y\) — масса серебра во втором сплаве.

По условию задачи, нам нужно найти массу второго сплава, поэтому мы можем записать пропорцию:

\[\frac{{0.10x}}{{0.25y}} = \frac{{\text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}}\]

Чтобы преобразовать это уравнение к более простому виду, мы можем упростить пропорцию, поделив числитель и знаменатель на 0.05:

\[\frac{{\frac{{0.10x}}{{0.05}}}}{{\frac{{0.25y}}{{0.05}}}} = \frac{{2x}}{{5y}}\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[\frac{{2x}}{{5y}} = \frac{{\text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}}\]

Мы знаем, что общая масса должна состоять из суммы массы серебра в первом сплаве и массы серебра во втором сплаве. То есть:

\[x + y = \text{{общая масса сплавов}}\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить для определения значений \(x\) и \(y\). Давайте это сделаем!

Сначала решим уравнение \(\frac{{2x}}{{5y}} = \frac{{\text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}}\) относительно \(x\):

\[2x = \frac{{5y \cdot \text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}}\]

Теперь решим второе уравнение \(x + y = \text{{общая масса сплавов}}\) относительно \(x\):

\[x = \text{{общая масса сплавов}} - y\]

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[2(\text{{общая масса сплавов}} - y) = \frac{{5y \cdot \text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(y\), чтобы найти массу второго сплава. Для этого сначала раскроем скобки:

\[2 \cdot \text{{общая масса сплавов}} - 2y = \frac{{5y \cdot \text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}}\]

Сгруппируем все члены с \(y\) в одну часть:

\[2 \cdot \text{{общая масса сплавов}} = \frac{{5y \cdot \text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}} + 2y\]

Теперь вынесем \(y\) за скобки:

\[2 \cdot \text{{общая масса сплавов}} = y \left( \frac{{5 \cdot \text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}} + 2 \right)\]

И, наконец, выразим \(y\):

\[y = \frac{{2 \cdot \text{{общая масса сплавов}}}}{{\frac{{5 \cdot \text{{масса серебра в первом сплаве}}}}{{\text{{масса серебра во втором сплаве}}}} + 2}}\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, зная значения для "общая масса сплавов", "масса серебра в первом сплаве" и "масса серебра во втором сплаве", чтобы найти массу второго сплава, удовлетворяющую условиям задачи. Не забудьте заменить значения переменных для получения окончательного ответа.