Сколько километров проехал каждый из мотоциклистов, если один из них был в пути в течение 3 часов, а другой - 5 часов?

Григорьевна

66

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что назовем скорость, с которой двигались мотоциклисты, за \(v\) км/ч (километров в час).

По условию задачи, первый мотоциклист был в пути в течение 3 часов, а второй — 5 часов. Пусть расстояние, которое проехал первый мотоциклист, будет равно \(d\) км (километров).

Так как скорость обоих мотоциклистов одинакова, то можно сделать вывод, что расстояние, которое проехал второй мотоциклист, будет равно \(d + 80\) км.

Мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, чтобы найти эти расстояния:

Для первого мотоциклиста:
\[d = v \times 3\]

Для второго мотоциклиста:
\[d + 80 = v \times 5\]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки, чтобы найти значение \(d\) в первом уравнении:

\[d = v \times 3\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[v \times 3 + 80 = v \times 5\]

Распишем это уравнение и решим его:

\[3v + 80 = 5v\]
\[80 = 5v - 3v\]
\[80 = 2v\]
\[v = 40\]

Теперь, когда мы нашли значение скорости \(v\), мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение \(d\):

\[d = 40 \times 3\]
\[d = 120\]

Таким образом, первый мотоциклист проехал 120 км, а второй мотоциклист проехал \(120 + 80 = 200\) км.

Итак, ответ на задачу: первый мотоциклист проехал 120 км, а второй мотоциклист проехал 200 км.