Во сколько раз быстрее первый и второй могут вместе выполнить эту работу, чем третий?

Георгий

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько времени требуется каждому из работников на выполнение работы.

Давайте предположим, что первый работник может выполнить работу за \(x\) часов, а второй работник может выполнить работу за \(y\) часов. Третий работник выполняет работу за \(z\) часов.

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию работы, которую каждый работник может выполнить за один час. Таким образом, первый работник может выполнить \(\frac{1}{x}\) работы в час, второй работник может выполнить \(\frac{1}{y}\) работы в час, и третий работник может выполнить \(\frac{1}{z}\) работы в час.

Чтобы найти сколько работы будет выполнено вместе первым и вторым работниками за один час, мы просто сложим их скорости работы:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)

Аналогично, скорость работы третьего работника будет \(\frac{1}{z}\).

Теперь нам нужно найти, во сколько раз первые два работника могут выполнить работу быстрее, чем третий. Для этого мы поделим скорость работы третьего работника на скорость работы первых двух работников:

\(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{z}}\)

Мы можем упростить эту дробь, умножив и разделив числитель и знаменатель на \(\frac{1}{x} \times \frac{1}{y}\):

\(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{z}} = \frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{1}{z}}\)

Теперь, чтобы найти во сколько раз первые два работника могут выполнить работу быстрее, чем третий, мы можем умножить числитель и знаменатель на \(z\):

\(\frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{1}{z}} = \frac{(x+y)z}{xy} = \frac{zx+zy}{xy}\)

Таким образом, первый и второй работники могут выполнить работу в \(\frac{zx+zy}{xy}\) раз быстрее, чем третий работник.

Обратите внимание, что для нахождения точного численного значения этой дроби, нужно знать конкретные значения времени выполнения работы для каждого работника.