Сколько километров проехала Маша, если Даша проехала в пять раз меньше, чем Маша, а всего они проехали 252 километра?

Yantarka_4565

34

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что Маша проехала x километров.

Из условия задачи известно, что Даша проехала в пять раз меньшее расстояние, то есть $\frac{1}{5}$ от расстояния Маши. Мы можем записать это в виде уравнения, где y - расстояние, пройденное Дашей:

$$y=\frac{1}{5}x$$

Также из условия задачи известно, что общая протяженность пути равна 252 километрам:

$$x+y=252$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения или вычитания уравнений, чтобы найти значение x и y.

Давайте воспользуемся методом сложения или вычитания уравнений. Для этого домножим уравнение $y=\frac{1}{5}x$ на 5:

$$5y=x$$

Теперь мы можем сложить это уравнение с уравнением $x+y=252$:

$$5y+x=x+y+252$$

На этом этапе мы видим, что x сокращается на обеих сторонах уравнения:

$$5y=y+252$$

Далее вычтем y из обоих частей уравнения:

$$4y=252$$

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

$$y=\frac{252}{4}=63$$

Таким образом, Даша проехала 63 километра. Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное Машей, мы можем подставить это значение в любое из уравнений. Давайте подставим в уравнение $y=\frac{1}{5}x$:

$$63=\frac{1}{5}x$$

Мы можем умножить обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

$$5\cdot 63=x$$

$$x=315$$

Таким образом, Маша проехала 315 километров.

Итак, ответ: Маша проехала 315 километров.