Сколько километров проехала Маша, если Даша проехала в пять раз меньше, чем Маша, а всего они проехали 252 километра?

Yantarka_4565

34

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что Маша проехала x километров.

Из условия задачи известно, что Даша проехала в пять раз меньшее расстояние, то есть \(\frac{1}{5}\) от расстояния Маши. Мы можем записать это в виде уравнения, где y - расстояние, пройденное Дашей:

\[y = \frac{1}{5}x\]

Также из условия задачи известно, что общая протяженность пути равна 252 километрам:

\[x + y = 252\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения или вычитания уравнений, чтобы найти значение x и y.

Давайте воспользуемся методом сложения или вычитания уравнений. Для этого домножим уравнение \(y = \frac{1}{5}x\) на 5:

\[5y = x\]

Теперь мы можем сложить это уравнение с уравнением \(x + y = 252\):

\[5y + x = x + y + 252\]

На этом этапе мы видим, что x сокращается на обеих сторонах уравнения:

\[5y = y + 252\]

Далее вычтем y из обоих частей уравнения:

\[4y = 252\]

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

\[y = \frac{252}{4} = 63\]

Таким образом, Даша проехала 63 километра. Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное Машей, мы можем подставить это значение в любое из уравнений. Давайте подставим в уравнение \(y = \frac{1}{5}x\):

\[63 = \frac{1}{5}x\]

Мы можем умножить обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[5 \cdot 63 = x\]

\[x = 315\]

Таким образом, Маша проехала 315 километров.

Итак, ответ: Маша проехала 315 километров.