Сколько клеток необходимо закрасить на белой доске размером 8×8, чтобы избежать появления фигуры, состоящей полностью

Zvezdnyy_Pyl

67

Для начала давайте разберемся, какая фигура образуется, когда все клетки белой доски размером 8×8 закрашены.

Рассмотрим вариант, когда все четные строки (1, 3, 5, 7) и все четные столбцы (2, 4, 6, 8) закрашены, а все нечетные строки (2, 4, 6, 8) и все нечетные столбцы (1, 3, 5, 7) остаются незакрашенными. Такая раскраска приведет к образованию фигуры, состоящей из всех белых клеток на доске.

Теперь давайте решим задачу: сколько клеток необходимо закрасить на белой доске размером 8×8, чтобы избежать появления такой фигуры.

Доска размером 8×8 состоит из 64 клеток. Если посмотреть на фигуру, состоящую из всех белых клеток на доске, то можно заметить, что она состоит из 32 клеток (четверть доски). Если мы хотим избежать такой фигуры, то нужно закрасить все клетки, которые входят в эту фигуру.

Таким образом, чтобы избежать появления фигуры, состоящей полностью из белых клеток, необходимо закрасить 32 из 64 клеток на белой доске размером 8×8.