Сколько книг было в изначальной стопке, если в ней были учебники по математике, и удаление пяти верхних книг делает

Вода

2

Пусть \(x\) - количество книг, которое было в изначальной стопке. Также пусть \(y\) - количество удаленных книг, то есть мы удалили пять верхних книг.

После удаления пяти верхних книг остается \(x - y\) книг. Из условия задачи мы знаем, что \(\frac{{x-y}}{7}\) оставшихся книг также являются учебниками по математике.

Из этого следует, что:
\[\frac{{x-y}}{7} = x \cdot \frac{1}{7}\]
Перемножим обе стороны уравнения на 7:
\[x - y = x \cdot 1\]
\[x - y = x\]
Вычтем \(x\) из обеих частей уравнения:
\[-y = 0\]
Теперь, учитывая, что всего было не более 39 книг, мы можем записать следующее неравенство:
\[x \leq 39\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:
\[
\begin{cases}
-x + y = 0 \\
x \leq 39 \\
\end{cases}
\]

Решим данную систему уравнений. Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения:
\[y = x\]

Подставим значение \(y\) во второе уравнение:
\[x \leq 39\]

Следовательно, только варианты \(x\), удовлетворяющие этому неравенству и равные \(y\), будут являться допустимыми решениями. Таким образом, возможные значения для \(x\) и \(y\) - это:
\[
\begin{align*}
x = 0, y = 0 \\
x = 1, y = 1 \\
x = 2, y = 2 \\
x = 3, y = 3 \\
x = 4, y = 4 \\
x = 5, y = 5 \\
\end{align*}
\]

Однако, нам известно, что всего было не более 39 книг. Таким образом, единственно возможное решение данной задачи - \(x = 0\) и \(y = 0\).

Итак, в изначальной стопке не было ни одной книги.