Сколько книг было в шкафу, если в первый день было извлечено 25% всех книг, а во второй день из оставшегося 60%

Tainstvennyy_Mag_1805

59

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - общее количество книг в шкафу.

В первый день было извлечено 25% всех книг, то есть:
\(\frac{25}{100} \cdot x = \frac{1}{4} \cdot x\) книг.

Осталось \(x - \frac{1}{4} \cdot x\) книг.

Во второй день было извлечено 60% оставшихся книг, из которых осталось 72 книги, значит:
\(\frac{60}{100} \cdot (x - \frac{1}{4} \cdot x) = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot x\) книг.

По условию задачи это равно 72, так что мы можем записать уравнение:
\(\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot x = 72\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем сначала упростить его:
\(\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot x = \frac{9}{20} \cdot x = 72\).

Теперь можем найти значение \(x\), разделив обе части уравнения на \(\frac{9}{20}\):
\(x = 72 \div \frac{9}{20}\).

Выполняя вычисления, получаем:
\[x = 72 \div \frac{9}{20} = 72 \cdot \frac{20}{9} = 160.\]

Таким образом, в начале в шкафу было 160 книг.