Сколько книг мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет? Возрасты дочерей составляют

Космический_Путешественник

54

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть первая дочь была 5 лет, вторая 7 лет, третья 9 лет, четвертая 11 лет, и пятая 13 лет. Мы знаем, что возрасты дочерей составляют арифметическую прогрессию, поэтому можно предположить, что первый член прогрессии (первая дочь) равен 5, а разность прогрессии равна 2.

Теперь давайте найдем количество книг, которые мать дарит каждой дочери в день рождения. Так как первая дочь была 5 лет, ей было подарено 5 книг в первый год, а еще 5 книг в каждый следующий год. То есть, количество книг, которые она получит, можно выразить как 5 + 5*(n - 1), где n - номер года (начиная с пятого года рождения).

Теперь применяем это же правило ко всем дочерям. Например, для второй дочери, она была 7 лет, когда мать начала дарить ей книги. Тогда количество книг, которые она получит к каждому дню рождения, можно представить как 7 + 5*(n - 1).

Таким образом, для каждой дочери в формуле 5 + 5*(n - 1), мы заменяем первый член арифметической прогрессии 5 на соответствующий возраст, а разность 5 заменяем на 2*(n-1), так как разность прогрессии равна 2. Тогда формула для каждой дочери будет выглядеть следующим образом:

Первая дочь: 5 + 2*(n - 1)
Вторая дочь: 7 + 2*(n - 1)
Третья дочь: 9 + 2*(n - 1)
Четвертая дочь: 11 + 2*(n - 1)
Пятая дочь: 13 + 2*(n - 1)

Теперь нам нужно найти, сколько лет старше дочери была мать, когда их библиотека достигла общего числа 495 книг. Число книг, которые были подарены каждой дочери к данному возрасту, будет суммой арифметической прогрессии. То есть, нам нужно найти такое значение n, при котором сумма всех выражений для каждой дочери будет равна 495.

Мы можем записать это как уравнение:

(5 + 2*(n - 1)) + (7 + 2*(n - 1)) + (9 + 2*(n - 1)) + (11 + 2*(n - 1)) + (13 + 2*(n - 1)) = 495

Теперь решим это уравнение:

5 + 2*(n - 1) + 7 + 2*(n - 1) + 9 + 2*(n - 1) + 11 + 2*(n - 1) + 13 + 2*(n - 1) = 495

20 + 10*(n - 1) = 495

10*(n - 1) = 475

n - 1 = 47,5

n = 48,5

Значит, количество лет, на которое мать старше дочери, будет равно 48,5.

Подведем итог: В каждый день рождения мать дарит каждой из пяти своих дочерей книги следующим образом: первой дочери - 5 + 2*(n - 1), второй дочери - 7 + 2*(n - 1), третьей дочери - 9 + 2*(n - 1), четвертой дочери - 11 + 2*(n - 1), и пятой дочери - 13 + 2*(n - 1). Когда библиотека составит общее число 495 книг, мать насчитает 48,5 лет больше, чем самой старшей дочери.