Сколько книг стояло на каждой полке изначально, если на первой полке было на 18 книг меньше, чем на второй полке

Кузнец

51

Давайте решим данную задачу шаг за шагом:

1. Обозначим количество книг на первой полке как \(x\), а на второй полке - как \(y\).

2. По условию задачи, на первой полке было на 18 книг меньше, чем на второй полке, то есть:
\[x = y - 18.\]

3. Также условие гласит, что после удвоения количества книг на первой полке, это число составило 80% от количества книг на второй полке. Математически это записывается как:
\[2x = 0.8y.\]

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{align*}
x &= y - 18, \\
2x &= 0.8y.
\end{align*}\]

5. Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

6. Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[2(y - 18) = 0.8y.\]

7. Распределим коэффициент 2:
\[2y - 36 = 0.8y.\]

8. Прибавим \(0.8y\) к обеим частям уравнения:
\[2y - 0.8y = 36.\]

9. Выполним вычисления:
\[1.2y = 36.\]

10. Разделим обе части уравнения на 1.2:
\[y = \frac{36}{1.2}.\]

11. Выполним деление:
\[y = 30.\]

12. Теперь, используя найденное значение \(y\), найдем значение \(x\) из первого уравнения:
\[x = 30 - 18.\]

13. Выполним вычитание:
\[x = 12.\]

Итак, получили, что изначально на первой полке было 12 книг, а на второй полке - 30 книг.