Сколько книг в библиотеке, если книги на русском языке составляют 3/4 общего числа книг, на французском - 1/10

Vaska

15

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить общее число книг в библиотеке. Давайте разделим задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем долю книг на каждом языке.
Из условия задачи известно, что книги на русском языке составляют 3/4 от общего числа книг в библиотеке. Книги на французском языке составляют 1/10 от общего числа книг, а книги на немецком языке - 1/20. Значит, остальные 60 книг составляют оставшуюся долю, которая на английском языке.

Доля книг на русском языке: \(3/4\)
Доля книг на французском языке: \(1/10\)
Доля книг на немецком языке: \(1/20\)
Книги на английском языке: 60 книг

Шаг 2: Найдем общее число книг в библиотеке.
Для этого мы можем привести все доли к общему знаменателю и сложить их.

Общий знаменатель для долей \(4\cdot10\cdot20 = 800\), так как он является наименьшим общим кратным чисел 4, 10 и 20.

Теперь мы можем выразить доли в виде одинаковых дробей с общим знаменателем:

Доля книг на русском языке: \(\frac{3}{4} = \frac{600}{800}\)
Доля книг на французском языке: \(\frac{1}{10} = \frac{80}{800}\)
Доля книг на немецком языке: \(\frac{1}{20} = \frac{40}{800}\)

Теперь сложим эти дроби и добавим к ним книги на английском языке:

\(\frac{600}{800} + \frac{80}{800} + \frac{40}{800} + 60 = \frac{780}{800} + 60 = \frac{780 + 48000}{800} = \frac{48780}{800}\)

Шаг 3: Найдем количество книг в библиотеке.
Теперь, когда у нас есть доля книг в библиотеке (\(\frac{48780}{800}\)), мы можем найти общее число книг, умножив долю на общее число долей.

\(\frac{48780}{800} \cdot 800 = 48780\)

Таким образом, в библиотеке находится 48780 книг.