Улітку Юрко вирішив головоломки з підручника. У червні він розв язав половину з усіх задач, плюс ще 4 задачі. У липні

Vsevolod

48

Щоб відповісти на це питання, спочатку розглянемо кожен місяць окремо. В червні Юрко розв"язав половину всіх задач, плюс ще 4. Якщо позначити загальну кількість задач в підручнику як x, ми можемо записати це як рівняння:

\(\frac{1}{2}x + 4\)

У липні Юрко розв"язав третину залишених задач, плюс ще 8. Таким чином, залишилось \(\frac{2}{3}\) від задач, які Юрко має ще вирішити. Запишемо це у вигляді рівняння:

\(\frac{2}{3}(\frac{1}{2}x + 4) + 8\)

У серпні Юрко розв"язав три чверті решти задач, а саме \(\frac{3}{4}\) від решти задач після липня, плюс ще 5. Таким чином, задач, які залишилися до серпня, можна записати так:

\(\frac{3}{4}(\frac{2}{3}(\frac{1}{2}x + 4) + 8) + 5\)

Тепер знайдемо загальну кількість задач, обчисливши цю вираз:

\(\frac{3}{4}(\frac{2}{3}(\frac{1}{2}x + 4) + 8) + 5 = x\)

Спростимо це рівняння:

\(\frac{3}{4}(\frac{2}{3}(\frac{1}{2}x + 4)) + \frac{3}{4} \cdot 8 + 5 = x\)

Зараз обчислимо вираз всередині дужок:

\(\frac{2}{3}(\frac{1}{2}x + 4) = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\)

Підставимо це назад у рівняння:

\(\frac{3}{4}(\frac{1}{3}x + \frac{8}{3}) + \frac{3}{4} \cdot 8 + 5 = x\)

Спростимо додатки:

\(\frac{1}{4}x + \frac{2}{4} + 6 + 5 = x\)

Зведемо додатки до спільного знаменника:

\(\frac{1}{4}x + \frac{8}{4} + \frac{24}{4} + \frac{20}{4} = x\)

Додамо додатки:

\(\frac{53}{4}x + \frac{52}{4} = x\)

Зведемо додатки до одного боку рівняння:

\(\frac{53}{4}x - x = -\frac{52}{4}\)

Скоротимо дроби і обчислимо вирази:

\(\frac{49}{4}x = -\frac{52}{4}\)

Помножимо обидві частини на \(\frac{4}{49}\) для видалення знаменника:

\(x = -\frac{52}{49} \cdot \frac{4}{1}\)

Знайдемо значення \(x\):

\(x = -\frac{52 \cdot 4}{49 \cdot 1}\)

Обчислимо цей вираз:

\(x = -\frac{208}{49}\)

Отже, загалом в підручнику головоломок було 208 задач.