Сколько кодовых слов, из пяти букв, может составить Иван из букв а, б, в, г, э, ю, или я, где э, ю или я могут быть
Сколько кодовых слов, из пяти букв, может составить Иван из букв а, б, в, г, э, ю, или я, где э, ю или я могут быть только первой и последней буквами, а на остальных позициях эти буквы не могут встречаться?
Магия_Реки 59
Чтобы решить задачу, мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от того, какие буквы находятся на первой и последней позициях.1) Если на первой и последней позициях находится буква "э":
На первой позиции у нас уже стоит буква "э". Остаются 4 позиции, на которые мы можем поставить оставшиеся 6 букв (а, б, в, г, ю, я) так, чтобы они не повторялись. Для этого мы можем использовать комбинации из сочетания 4 букв из 6, что равно \(\binom{6}{4}=15\) способам.
2) Если на первой и последней позициях находится буква "ю":
Аналогично предыдущему случаю, буква "ю" уже заняла одну позицию. Остаются 4 позиции для оставшихся 6 букв, и мы можем выбрать 4 из них комбинациями сочетания 4 букв из 6, что также дает нам 15 способов.
3) Если на первой и последней позициях находится буква "я":
Здесь ситуация аналогична предыдущим. Буква "я" занимает одну позицию, и у нас остается 4 позиции для 6 оставшихся букв. Количество способов выбрать 4 буквы из 6 также равно 15.
4) Если первая и последняя позиции занимают разные буквы (э, ю или я):
Здесь мы выбираем букву для первой позиции из трех возможных (э, ю, я), а для последней позиции также из трех возможных (э, ю, я). После этого нам остается 3 позиции для 4 оставшихся букв (а, б, в, г), и мы можем выбрать 3 буквы из 4 сочетанием. Всего получаем \(3 \cdot 3 \cdot \binom{4}{3} = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36\) способов в этом случае.
Итак, если мы сложим все варианты, получим общее количество кодовых слов:
\(15 + 15 + 15 + 36 = 81\)
Иван может составить 81 кодовое слово из пяти букв, при условии, что на первой и последней позициях могут быть только буквы "э", "ю" или "я", а эти буквы не могут встречаться на остальных позициях.