Сколько команд могут иметь ровно 12 побед после окончания кругового волейбольного турнира, в котором участвовало

Игоревич_9369

32

Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику и сочетания.

Чтобы команды имели ровно 12 побед каждая, нам необходимо выбрать 12 команд из 20, которые бы победили в каждом из своих матчей. Остальные 8 команд понесут поражения в некоторых матчах.

Количество способов выбрать 12 команд из 20 можно вычислить с помощью комбинаторной формулы сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}},
\]

где \( n \) - общее число объектов, а \( k \) - количество объектов, которые мы хотим выбрать.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

\[
C(20, 12) = \frac{{20!}}{{12! \cdot (20-12)!}} = \frac{{20!}}{{12! \cdot 8!}}.
\]

Подсчитав это значение, мы получим ответ на задачу. Давайте выполним вычисления.