1+2+3++2016+2017+2016++3+2+1):2018-тен күтедегі нәтижесін тапыңыз. [ ] А.4036 В.1 С.2017 D.2018

Emiliya_6350

20

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Сначала найдем сумму чисел от 1 до 2017:

\[1 + 2 + 3 + \ldots + 2016 + 2017\]

Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{{n \cdot (a + l)}}{2}\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество элементов, \(a\) - первый элемент, \(l\) - последний элемент.

В нашем случае \(n = 2017\), \(a = 1\), \(l = 2017\). Подставив значения в формулу, получим:

\[S = \frac{{2017 \cdot (1 + 2017)}}{2} = \frac{{2017 \cdot 2018}}{2} = 2036179\]

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \(2016 + 2015 + \ldots + 2 + 1\). Это также арифметическая прогрессия, но с разностью -1.

Мы знаем, что сумма прогрессии с разностью -1 будет равна:

\[S = \frac{{n \cdot (a + l)}}{2}\]

где \(n\) - количество элементов, \(a\) - первый элемент, \(l\) - последний элемент.

В нашем случае \(n = 2016\), \(a = 2016\), \(l = 1\). Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{{2016 \cdot (2016 + 1)}}{2} = \frac{{2016 \cdot 2017}}{2} = 2036168\]

Теперь сложим значения сумм, полученных из расчетов:

\[2036179 + 2036168 = 4072347\]

Теперь разделим полученную сумму на 2018:

\[ \frac{{4072347}}{2018} \approx 2019{,}95\]

Отбросим дробную часть, так как в условии задачи не указано округление:

\[2019\]

Итак, ответ на задачу составляет 2019. Ответ: \(\text{С}\).