Сколько команд можно образовать из 5 мальчиков и 15 девочек?

Саранча

34

Чтобы определить количество команд, которые можно образовать из 5 мальчиков и 15 девочек, нам необходимо применить комбинаторные принципы. Для этого будем использовать формулу для нахождения числа сочетаний.

Число сочетаний обозначается символом \(C\) и вычисляется по формуле:

\[C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) - общее количество элементов, в данном случае это сумма мальчиков и девочек (5 + 15 = 20), и \(k\) - количество элементов, из которых нужно сформировать команду.

В нашем случае, мы хотим сформировать команду из всех 20 детей (5 мальчиков и 15 девочек), то есть \(k = 20\).

Подставив значения в формулу, получим:

\[C(20, 20) = \dfrac{20!}{20!(20-20)!}\]

Так как у нас \(k = 20\) и \(n = 20\), числитель и знаменатель в формуле будут равны, что приведет к сокращению:

\[C(20, 20) = \dfrac{20!}{20! \cdot 0!}\]

Так как факториал нуля равен единице (\(0! = 1\)), то знаменатель будет равен 1:

\[C(20, 20) = \dfrac{20!}{20! \cdot 1} = \dfrac{20!}{20!} = 1\]

Таким образом, у нас есть только одна команда, которую можно образовать из всех 5 мальчиков и 15 девочек. В ней будут присутствовать все дети.