Сколько команд осталось после первого и второго круга соревнований по футболу?

Камень

62

Понятно, давайте подрробно разберём эту задачу.

Для начала давайте определим, сколько команд участвовало в соревнованиях по футболу. Допустим, у нас было N команд.

В первом круге, каждая команда будет играть против каждой другой команды, поэтому общее количество матчей будет определяться сочетаниями из N команд по 2:

\(\binom{N}{2} = \frac{N!}{2!(N-2)!}\)

Теперь давайте пошагово разберём, как сокращать эту формулу.

1) Сначала разложим факториалы:

\(\frac{N \cdot (N-1) \cdot (N-2)!}{2! \cdot (N-2)!}\)

2) Очевидно, что \((N-2)!\) сокращается истиной в истину, оставляя:

\(\frac{N \cdot (N-1)}{2}\)

Таким образом, мы получаем общее количество матчей в первом круге.

Теперь давайте перейдем ко второму кругу. Во втором круге каждая команда играет против каждой другой команды по второму разу. Однако, если мы включим матчи, которые уже были сыграны в первом круге, мы получим неправильный ответ. Поэтому нужно исключить из общего количества матчей во втором круге матчи, которые уже были сыграны в первом круге.

Таким образом, общее количество матчей во втором круге будет равно общему количеству матчей без учёта тех, которые уже сыграны. Мы знаем, что в первом круге было \(\frac{N \cdot (N-1)}{2}\) матчей, поэтому:

Общее количество матчей во втором круге = общее количество матчей - количество матчей в первом круге.

Теперь, чтобы найти общее количество команд, оставшихся после первого и второго круга, нужно от общего количества команд вычесть количество команд, которые уже сыграли все свои матчи.

То есть, осталось команд:

Общее количество команд - количество команд, которые уже сыграли все свои матчи.

Я надеюсь, что такое пошаговое объяснение поможет вам понять, как найти ответ на вашу задачу. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!