Сколько комбинаций из двух офицеров и четырех рядовых можно составить из 40 рядовых и 8 офицеров для формирования

Мистический_Лорд_5084

11

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить комбинаторику. Мы должны выбрать 2 офицеров из имеющихся 8 и 4 рядовых из имеющихся 40. Затем мы узнаем, сколько всего способов существует, чтобы составить комбинации из выбранных кандидатов.

Для начала, давайте рассчитаем количество способов выбрать 2 офицеров из 8. Это называется сочетанием. Формула сочетания задается как \(C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Подставим значения в формулу: \(C(8, 2) = \dfrac{8!}{2!(8-2)!}\). Вычислим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: \(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).
Знаменатель: \(2! = 2 \times 1\), и \((8-2)! = 6!\).

Расчитаем числитель: \(8! = 40320\).
Расчитаем знаменатель: \(2! = 2\) и \(6! = 720\).

Теперь, подставим значения обратно в формулу: \(C(8, 2) = \dfrac{40320}{2 \times 720}\).

Выполним все вычисления и получим: \(C(8, 2) = 28\).

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 4 рядовых из 40. Вновь используем формулу сочетания: \(C(40, 4) = \dfrac{40!}{4!(40-4)!}\).

Выполняем аналогичные вычисления:

Числитель: \(40! = 40 \times 39 \times 38 \times 37 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1\).
Знаменатель: \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1\), и \((40-4)! = 36!\).

После расчетов, получаем числитель: \(40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000\).
Получаем знаменатель: \(4! = 24\) и \(36! = 3.72 \times 10^{41}\).

Подставим значения обратно в формулу: \(C(40, 4) = \dfrac{815915283247897734345611269596115894272000000000}{24 \times 3.72 \times 10^{41}}\).

После вычислений, получаем: \(C(40, 4) \approx 91,390\).

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций, мы умножаем количество способов выбрать офицеров и рядовых: \(28 \times 91,390 = 2,558,320\).

Ответ: Мы можем составить 2,558,320 комбинаций из двух офицеров и четырех рядовых для формирования наряда по охране границы.