Как найти фальшивую монету за два взвешивания на чашечных весах без гирь из 12 золотых и 12 серебряных монет?
Как найти фальшивую монету за два взвешивания на чашечных весах без гирь из 12 золотых и 12 серебряных монет? Значается, если фальшивая монета серебряная, она легче настоящих серебряных монет, а если фальшивая монета золотая, она тяжелее настоящих золотых монет. Весы сломаются, если на каждую чашу положить больше четырех золотых или четырех серебряных монет, но выдержат, если на каждую чашу положить ровно четыре золотых и четыре серебряных монеты.
Марк 16
Для решения данной задачи на поиск фальшивой монеты за два взвешивания необходимо использовать метод деления на три группы. Вот шаги решения:1. Разделим все монеты на три группы по 8 монет в каждой. Положим первые 8 монет на одну чашу весов (группа А), а вторые 8 монет на другую чашу (группа В), оставшиеся 4 монеты не используем пока (группа С).
2. Возможны три сценария:
a. Если взвешивание не показывает разницы в весе между группами А и В, значит фальшивая монета находится в группе С.
b. Если одна из групп (А или В) весит легче/тяжелее другой, значит фальшивая монета находится в этой группе.
c. Если обе группы (А и В) равновесны, то фальшивая монета находится в одной из них.
3. Рассмотрим случай а). Взвешиваем группу С (4 монеты) со случайной группой, состоящей из 4 настоящих монет (группа D). Если взвешивание показывает разницу, то фальшивая монета находится в группе С и можно перейти к шагу 4. Если взвешивание равновесно, то фальшивая монета находится среди 4 монет из групп А и В, которые не сравнивались.
4. В случае а), мы имеем 4 монеты в группе С. Разделим их на две группы по 2 монеты в каждой (С1 и С2). Проведем последнее взвешивание между С1 и С2. Если одна из них весит легче/тяжелее, то фальшивая монета находится в этой группе. Если взвешивание равновесно, значит фальшивая монета - последняя неиспользованная монета.
5. В случае b) мы знаем, в какой группе находится фальшивая монета. Взвешиваем 4 монеты из этой группы (назовем их Е1) против 4 настоящих монет из другой группы (назовем их Е2). Если одна из групп (Е1 или Е2) весит легче/тяжелее, то фальшивая монета находится в этой группе. Если взвешивание равновесно, то фальшивая монета - последняя неиспользованная монета из исходной группы.
6. В случае c) взвешиваем 4 монеты из группы А (назовем их F1) против 4 монет из группы В (назовем их F2). Если одна из групп (F1 или F2) весит легче/тяжелее, то фальшивая монета находится в этой группе. Если взвешивание равновесно, значит фальшивая монета - одна из оставшихся 4 монет из группы С.
Таким образом, за два взвешивания можно найти фальшивую монету.