Сколько комплектов, состоящих из двух различных компьютерных мышек и гарнитуры, можно приобрести в магазине

Зарина_3939

21

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Предположим, что в магазине "Все для учебы" есть \(n\) различных компьютерных мышек и \(m\) различных гарнитур.

Для каждого комплекта нам нужно выбрать одну мышку из \(n\) возможных и одну гарнитуру из \(m\) возможных. Таким образом, общее количество возможных комплектов равно произведению количества возможных выборов каждого компонента.

Мы можем использовать формулу для вычисления количества способов выбрать \(k\) элементов из набора из \(n\) элементов, известную как биномиальный коэффициент. Эта формула выглядит следующим образом:

\[{C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}}\],

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), т.е. произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае, чтобы определить количество комплектов, мы должны выбрать 1 мышку и 1 гарнитуру. Это означает, что нам нужно выбрать 2 различных компонента из своих наборов. Используя формулу биномиального коэффициента, мы можем записать:

\[{C(n, 1) \cdot C(m, 1) = \frac{{n!}}{{1! \cdot (n-1)!}} \cdot \frac{{m!}}{{1! \cdot (m-1)!}}}\].

Давайте рассмотрим пример. Предположим, в магазине "Все для учебы" есть 4 различные компьютерные мышки и 3 различные гарнитуры. Рассчитаем количество возможных комплектов:

\[{C(4, 1) \cdot C(3, 1) = \frac{{4!}}{{1! \cdot (4-1)!}} \cdot \frac{{3!}}{{1! \cdot (3-1)!}} = 4 \cdot 3 = 12}\].

Таким образом, в данном примере в магазине "Все для учебы" можно приобрести 12 различных комплектов, состоящих из двух различных компьютерных мышек и гарнитуры.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.