Сколько конфет получил очень усердный мальчик за ночь, если он успел произнести фразу Trick or treat ровно
Сколько конфет получил очень усердный мальчик за ночь, если он успел произнести фразу "Trick or treat" ровно 3(f(2x)-2f(x+100)) раз и каждый раз получал по одной конфете, при условии функции f(x)=x-666?
Lisichka123 58
Для решения этой задачи нам нужно следовать указанным условиям и использовать функцию \(f(x) = x - 666\). Давайте пошагово решим эту задачу.Шаг 1: Найдем значение функции \(f(2x)\)
Для этого возьмем значение \(2x\) и подставим его вместо \(x\) в функцию \(f(x)\).
\[f(2x) = (2x) - 666\]
Шаг 2: Найдем значение функции \(f(x+100)\)
Аналогично, заменим \(x\) на \(x+100\) в функции \(f(x)\).
\[f(x+100) = (x + 100) - 666\]
Шаг 3: Найдем значение выражения \(3(f(2x)-2f(x+100))\)
Умножим результат из шага 1 на 3 и вычтем результат из шага 2, умноженный на 2.
\[3(f(2x)-2f(x+100)) = 3((2x) - 666) - 2((x + 100) - 666)\]
Шаг 4: Упростим полученное выражение
Раскроем скобки и выполним операции сравнения.
\[3(2x - 666) - 2(x + 100 - 666) = 6x - 1998 - 2x - 1200 + 1332 = 4x - 866\]
Шаг 5: Найдем значение конфет для очень усердного мальчика
Так как очень усердный мальчик произнес фразу "Trick or treat" \(3(f(2x)-2f(x+100))\) раз, значит его награда будет равна количеству раз, умноженному на 1 конфету.
\[4x - 866 = 3(f(2x)-2f(x+100)) \cdot 1 = 3 \cdot 1\]
\[4x - 866 = 3\]
Шаг 6: Найдем значение \(x\) путем решения уравнения
Добавим 866 к обеим сторонам уравнения и разделим на 4, чтобы изолировать переменную \(x\).
\[4x - 866 + 866 = 3 + 866\]
\[4x = 869\]
\[x = \frac{869}{4}\]
Шаг 7: Вычислим значение \(x\)
Делаем деление и получаем ответ.
\[x = \frac{869}{4} = 217.25\]
Итак, очень усердный мальчик получил 217.25 конфеты за ночь, если он успел произнести фразу "Trick or treat" ровно 3\((f(2x)-2f(x+100))\) раз и каждый раз получал по одной конфете, при условии функции \(f(x) = x - 666\).
Пожалуйста, обратите внимание, что полученный ответ может быть нецелым числом в данном случае.