При каком значении b будет произведение многочленов 2х2 + 3x — 6 и 5х2 — bx +1 многочленом стандартного вида

Zimniy_Vecher_4456

58

Для решения этой задачи мы должны выполнить три шага:

Шаг 1: Найдем произведение двух многочленов.

У нас есть два многочлена:
\(P(x) = 2x^2 + 3x - 6\) и \(Q(x) = 5x^2 - bx + 1\).

Чтобы найти произведение многочленов, мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и суммируем все произведения. Отсортируем произведения по степени x:

\(P(x) \cdot Q(x) = (2x^2 + 3x - 6) \cdot (5x^2 - bx + 1)\\
= (2x^2 \cdot 5x^2) + (2x^2 \cdot (-bx)) + (2x^2 \cdot 1) + (3x \cdot 5x^2) + (3x \cdot (-bx)) + (3x \cdot 1) + (-6 \cdot 5x^2) + (-6 \cdot (-bx)) + (-6 \cdot 1)\\
= 10x^4 - 2bx^3 + 2x^2 + 15x^3 - 3bx + 3x - 30x^2 + 6bx - 6\\
= 10x^4 + (15 - 2b)x^3 + (-30 + 6b + 2)x^2 + (-3 + 3)x - 6\\
= 10x^4 + (15 - 2b)x^3 + (6b - 28)x^2 - 3x - 6\)

Шаг 2: Запишем многочлен стандартного вида.

Многочлен стандартного вида имеет вид \(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D\), где A, B, C и D - коэффициенты при соответствующих степенях x. У нас дано, что коэффициент при \(x^3\) равен -1, поэтому мы должны приравнять его к -1:

\(15 - 2b = -1\)

Шаг 3: Решим уравнение.

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение \(b\). Приравняем коэффициенты:

\(15 - 2b = -1\)

Вычтем 15 из обеих сторон:

\(-2b = -16\)

Разделим обе части на -2:

\(b = 8\)

Таким образом, решая уравнение, мы получаем, что значение b должно быть равно 8, чтобы произведение многочленов стало многочленом стандартного вида с коэффициентом при \(x^3\) равным -1.