Сколько конфет Вера купила в магазине, если она поделилась с Таней половиной своих конфет и ещё полконфеты, затем

Georgiy

17

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Пусть \(x\) будет общее количество конфет, которое Вера купила в магазине.

Сначала Вера поделилась половиной своих конфет и еще полконфеты с Таней. Это означает, что осталось \(\frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}\) конфет.

Затем Вера поделилась половиной оставшихся конфет и еще полконфеты с Толей. Из предыдущего шага мы знаем, что у нее осталось \(\frac{3x}{4}\) конфет. После деления с Толей, осталось \(\frac{3x}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3x}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3x}{8} + \frac{3x}{16} = \frac{6x}{16} + \frac{3x}{16} = \frac{9x}{16}\) конфет.

Затем Вера отдала каждому из трех друзей - Паше, Кузьме и Феде - половину всех оставшихся конфет и еще полконфеты. После этого у Веры осталось \(\frac{9x}{16} \cdot \frac{1}{2} + \frac{9x}{16} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9x}{32} + \frac{9x}{64} = \frac{18x}{64} + \frac{9x}{64} = \frac{27x}{64}\) конфет.

Однако, когда Вера дошла до своего подъезда, конфет у нее уже не осталось. Значит, \(\frac{27x}{64} = 0\).

Чтобы найти значение \(x\), можем решить уравнение:

\(\frac{27x}{64} = 0\)

Умножим обе стороны на \(\frac{64}{27}\):

\(x = 0 \cdot \frac{64}{27}\)

Ответ: Вера не купила ни одной конфеты в магазине.

Обоснование: Мы рассмотрели каждое действие Веры и последовательно вычислили количество оставшихся конфет. Когда мы получили уравнение \(\frac{27x}{64} = 0\), мы увидели, что количество конфет равно нулю, что объясняет факт, что у Веры не осталось конфет к моменту, когда она вернулась домой.