Сколько кубиков изображено на 37-ом рисунке?

Zhemchug

39

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод индукции. Мы начнем с первого рисунка, где изображен один кубик.

1-й рисунок: 1 кубик

Затем мы двигаемся ко второму рисунку, где изображено 1 кубик в центре и 4 кубика вокруг него.

2-й рисунок: 5 кубиков

Далее, на каждом следующем рисунке, мы добавляем 4 кубика вокруг уже имеющихся кубиков. Таким образом, на каждом рисунке число кубиков увеличивается на 4.

3-й рисунок: 1 + 4 = 5 кубиков
4-й рисунок: 5 + 4 = 9 кубиков
5-й рисунок: 9 + 4 = 13 кубиков

Мы можем заметить, что количество кубиков на каждом рисунке образует арифметическую прогрессию с первым членом равным 1 и разностью 4. Формула для нахождения общего количества кубиков на рисунке с номером n выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где \(a_n\) - количество кубиков на n-ом рисунке, \(a_1\) - первый член прогрессии (1 кубик), \(n\) - номер рисунка, \(d\) - разность (4 кубика).

Таким образом, для решения задачи, нужно найти значение \(a_{37}\), используя формулу:

\[a_{37} = 1 + (37 - 1) \cdot 4\]

Выполняем вычисления:

\[a_{37} = 1 + 36 \cdot 4 = 1 + 144 = 145\]

Ответ: На 37-ом рисунке изображено 145 кубиков.