Сколько кубиков льда полностью расплавится после того, как они опустятся в калориметр с 1-килограммовой водой

Летающий_Космонавт

54

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для вычисления количества теплоты:
\(Q = mc\Delta T\),
где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

2. Формула для вычисления количества теплоты, необходимого для плавления льда:
\(Q = ml\),
где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(l\) - удельная теплота плавления вещества.

По условию задачи у нас есть 1-килограммовая вода (масса \(m_1 = 1000\) г) и несколько кубиков льда в неизвестном количестве, но с общей массой \(m_2\) г.

Так как лёд и вода находятся в тепловом равновесии, то для получения ответа нам нужно найти массу льда, которая расплавится и превратится в воду при их смешивании.

Для этого мы можем использовать формулы для вычисления количества теплоты. Сначала мы найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды до равновесной температуры:

\[
Q_1 = m_1c\Delta T_1
\]

Где \(c = 4.2 \, \text{кДж/кг}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_1 = 0 - 18 = -18\) является изменением температуры воды (начальная температура воды составляет 18 °C, а равновесная температура равна 0 °C), \(m_1 = 1000 \, \text{г}\) - масса воды.

Теперь мы найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда:

\[
Q_2 = m_2l
\]

Где \(l = 240 \, \text{кДж/кг}\) - удельная теплота плавления льда, \(m_2\) - масса льда.

Так как предполагается, что не происходит потери воды из калориметра, все количество тепла, выделенное при плавлении льда, будет передаваться воде.

Следовательно, количество теплоты, необходимое для нагревания воды, равно количеству теплоты, выделенному при плавлении льда:

\[
Q_1 = Q_2
\]

Теперь мы можем сравнить две формулы для количества теплоты:

\[
m_1c\Delta T_1 = m_2l
\]

Подставим известные значения и найдем \(m_2\):

\[
1000 \cdot 4.2 \cdot (-18) = m_2 \cdot 240
\]

\[
-75600 = 240 m_2
\]

\[
m_2 = \frac{{-75600}}{{240}} \approx -315
\]

Полученное значение -315, что означает, что масса льда составляет -315 граммов. Но так как масса не может быть отрицательной, это значит, что все лёд полностью растаял, и ответ будет 0.

Таким образом, ни один кубик льда не полностью расплавится после того, как они опустятся в калориметр с водой.