Какое изменение внутренней энергии происходит у идеального одноатомного газа, который вначале расширяется

Vesenniy_Les_3220

32

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части: расширение изотермически и нагревание изохорно.

1. Расширение изотермически:
В начальный момент объем газа равен 2 литрам. Поскольку газ расширяется изотермически, его температура не меняется. Предположим, что начальное давление газа равно P1, а конечное давление P2.
Используя идеальный газовый закон \(PV = nRT\), где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная и T - температура, мы можем записать следующее выражение для начальных условий:
\(P1 * V1 = nRT\)

Поскольку газ идеальный и мы известно, что газ одноатомный, у нас есть следующее соотношение для n:
\(n = \frac{m}{M}\),
где m - масса газа, а M - молярная масса газа.

Теперь, пользуясь начальным и конечным объемами, мы можем найти конечное давление газа:
\(P2 = \frac{P1 * V1}{V2}\)

2. Нагревание изохорно:
После расширения изотермически газ нагревается изохорно до начального давления P1.
Так как газ нагревается изохорно, его объем не меняется, а изменение внутренней энергии равно изменению теплоты.
Мы можем использовать следующее уравнение для изменения теплоты:
\(Q = nCv(T2 - T1)\),
где Q - изменение теплоты, n - количество вещества, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, T2 - конечная температура, а T1 - начальная температура.

Поскольку газ одноатомный, у нас есть следующее соотношение для Cv:
\(Cv = \frac{f}{2}R\),
где f - степень свободы молекулы газа (для одноатомного газа f = 3), R - универсальная газовая постоянная.

Подставим все значения в уравнение:
\(Q = \frac{m}{M}\frac{f}{2}R(T2 - T1)\)

Так как газ нагревается изохорно, то изменение внутренней энергии будет равно изменению теплоты:
\(\Delta U = Q\)

Теперь у нас есть два уравнения для изменения внутренней энергии газа, обусловленные изменением объема и изменением теплоты. Суммируя эти два уравнения, мы можем найти общее изменение внутренней энергии газа.

Пожалуйста, используйте эти шаги для решения задачи и вычисления требуемой величины. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.