Сколько кубиков получилось после разрезания покрашенного с каждой стороны прямоугольного параллелепипеда

Глория

27

Для решения задачи мы можем представить прямоугольный параллелепипед со сторонами 4, 5 и 6 см в виде кубиков, где каждый кубик имеет ребро длиной 1 см. Таким образом, чтобы найти общее количество получившихся кубиков, мы должны найти объем параллелепипеда и разделить его на объем одного кубика.

Объем параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту параллелепипеда. В данном случае, длина параллелепипеда равна 4 см, ширина равна 5 см, а высота равна 6 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[Объем = 4 см \times 5 см \times 6 см\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[Объем = 120 см^3\]

Теперь, чтобы найти количество кубиков, имеющих каждую из покрашенных граней, мы должны рассмотреть каждую грань отдельно.

1) Покрашенные три грани:
Параллелепипед имеет шесть граней, и три из них будут покрашены. Для удобства, мы можем представить параллелепипед в виде таблицы, где каждое значение в таблице представляет один кубик:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{{array}}
\]

Таким образом, у нас на каждую покрашенную грань будет по 20 кубиков.

2) Покрашенные две грани:
Теперь мы рассмотрим случай, когда только две грани покрашены. В этом случае мы можем представить параллелепипед следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь на каждую покрашенную грань будет по 30 кубиков.

3) Покрашенная одна грань:
Наконец, рассмотрим случай, когда только одна грань покрашена. В этом случае мы можем представить параллелепипед следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}
\hline
& & \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь на каждую покрашенную грань будет по 60 кубиков.

Итак, получаем ответы на каждый пункт задачи:
1) После разрезания покрашенного с каждой стороны прямоугольного параллелепипеда получается 120 кубиков.
2) Если покрашены две грани, то получается 60 кубиков.
3) Если покрашена только одна грань, то получается 20 кубиков.