Как вычислить длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон (1 см и 8 см) и угол между
Как вычислить длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон (1 см и 8 см) и угол между ними (120°)?
Кроша 7
Для решения данной задачи, нам понадобится знание тригонометрии и в частности, формулы косинусов. Давайте приступим!В данной задаче, у нас имеется треугольник, в котором известны длины двух сторон и угол между ними. Давайте обозначим эти данные следующим образом:
длина первой стороны: \(a = 1 \, \text{см}\),
длина второй стороны: \(b = 8 \, \text{см}\),
величина угла между ними: \(\angle C = 120°\).
Мы можем использовать формулу косинусов:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C)\]
где \(c\) - длина третьей стороны.
Теперь, подставляя известные значения в формулу:
\[c^2 = 1^2 + 8^2 - 2 \cdot 1 \cdot 8 \cdot \cos(120°)\]
Для дальнейших вычислений, нам понадобится значение косинуса угла 120°. Косинус этого угла равен \(-\frac{1}{2}\).
Продолжая вычисления:
\[c^2 = 1 + 64 - 2 \cdot 1 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[c^2 = 1 + 64 + 8\]
\[c^2 = 73\]
Для получения значения длины стороны \(c\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[c = \sqrt{73} \, \text{см}\]
Итак, длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{73}\) сантиметров.