Сколько кубиков у нас получилось, у которых окрашена только одна грань, после того как параллелепипед из маленьких

Kosmicheskaya_Sledopytka_3861

9

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подсчета вершин и ребер параллелепипеда.

Представьте себе параллелепипед из маленьких кубиков, где каждый кубик имеет три окрашенные грани - верхнюю, левую и переднюю. Давайте посмотрим на верхнюю грань. Верхняя грань параллелепипеда содержит \(n \times m\) кубиков, где \(n\) - количество кубиков вдоль стороны, соответствующей ширине параллелепипеда, и \(m\) - количество кубиков вдоль стороны, соответствующей длине параллелепипеда.

Таким образом, на верхней грани у нас имеется \(n \times m\) кубиков с окрашенной верхней гранью. Аналогично, на передней и левой гранях каждого кубика окрашены соответствующие грани, поэтому количество кубиков на передней и левой гранях также составляет \(n \times m\).

Итак, количество кубиков с окрашенными гранями равно сумме кубиков на каждой из трех граней:

\[n \times m + n \times m + n \times m = 3 \times n \times m\]

Таким образом, количество кубиков со всеми окрашенными гранями равно \(3 \times n \times m\).

Если у вас есть конкретные значения для \(n\) и \(m\), вы можете их использовать в формуле, чтобы найти итоговый ответ.