Пусть x, y, z - нулевые значения. Докажите, что среди следующих неравенств x + y > 0, y + 2 > 0, 2 + x > 0, x + 2y

Александровна_7207

57

Для начала, давайте рассмотрим каждое из данных неравенств и проверим, какие из них являются верными или неверными.

1. Неравенство \(x + y > 0\) - это неравенство суммы двух переменных \(x\) и \(y\), которое требует, чтобы их сумма была больше нуля. Это неравенство всегда верно, так как мы знаем, что сумма двух нулевых значений (\(0 + 0\)) равна нулю, и нам необходимо, чтобы она была больше нуля.

2. Неравенство \(y + 2 > 0\) - здесь мы имеем сумму \(y\) и числа 2. Если \(y\) равно нулю, то это неравенство будет верным (\(0 + 2 > 0\)). Однако, если \(y\) меньше нуля, например \(y = -1\), то неравенство станет неверным (\(-1 + 2 > 0\)). Так как нам необходимо, чтобы хотя бы два неравенства были неверными, данное неравенство уже не подходит, так как оно верно для любого нулевого значения \(y\).

3. Неравенство \(2 + x > 0\) - это неравенство суммы двух чисел: 2 и \(x\). Аналогично с предыдущим неравенством, данное неравенство будет верно для любого нулевого значения \(x\), так как \(2 + 0 > 0\). Однако, оно будет неверным в случае отрицательного значения \(x\), например \(x = -3\) (\(2 + (-3) > 0\)). Таким образом, это неравенство также не подходит для выполнения условия задачи.

4. Неравенство \(x + 2y < 0\) - данное неравенство требует, чтобы сумма \(x\) и удвоенного значения \(y\) была меньше нуля. Здесь мы можем заметить, что любое нулевое значение \(x\) или \(y\) приведет к выполнению данного неравенства, так как \(0 + 2 \cdot 0 < 0\). Поэтому это неравенство нам подходит.

5. Неравенство \(y + 2z < 0\) - также требует, чтобы сумма \(y\) и удвоенного значения \(z\) была меньше нуля. Аналогично предыдущему неравенству, любое нулевое значение \(y\) или \(z\) приведет к верности данного неравенства (\(0 + 2 \cdot 0 < 0\)). Поэтому оно также подходит для наших требований.

6. Неравенство \(z + 2x < 0\) - это неравенство суммы \(z\) и удвоенного значения \(x\). Снова, любое нулевое значение \(z\) или \(x\) приведет к выполнению данного неравенства. Поэтому оно также подходит для наших требований.

Таким образом, мы можем выбрать неравенства \(x + 2y < 0\) и \(y + 2z < 0\) как два неверных неравенства из данного списка.