Сколько кукол можно изготовить из отреза ткани размером 48 см на 40 см, чтобы не осталось отходов? И какой максимальный

Степан

35

Для начала, вычислим площадь отреза ткани. Площадь вычисляется как произведение длины и ширины:

\[ Площадь = 48 \times 40 \]

Чтобы понять, сколько кукол можно изготовить без отходов, нужно узнать, какой размер имеет каждая кукла. Пусть \( x \) - это размер каждой куклы (как длина, так и ширина), а \( S \) - общая площадь, необходимая для создания одной куклы.

Тогда мы можем записать уравнение:

\[ S \cdot n = Площадь \]

где \( n \) - количество кукол, которые мы хотим изготовить.

Из этого уравнения можно выразить \( n \):

\[ n = \frac{Площадь}{S} \]

Чтобы узнать, какой максимальный размер лоскута использовать для каждой куклы, нам понадобится наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины отреза ткани.

НОД можно найти, используя алгоритм Евклида. Здесь приведено его шаг за шагом решение:

1. Делим большее число (48) на меньшее (40). Получаем остаток 8.
2. Делим предыдущий остаток (40) на полученный остаток (8). Получаем остаток 0.

Теперь НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 8.

Таким образом, максимальный размер лоскута, который мы можем использовать для каждой куклы, равен НОДу длины и ширины:

\[ \text{Максимальный размер} = 8 \]

Для подсчёта количества кукол без отходов мы можем подставить найденный максимальный размер в уравнение:

\[ n = \frac{Площадь}{8 \times 8} \]

\[ n = \frac{1920}{64} = 30 \]

Таким образом, мы можем изготовить 30 кукол из отреза ткани размером 48 см на 40 см, и для каждой куклы можно использовать лоскут размером 8 см на 8 см.