Значение х, при котором производная функции y=x-2 / x^2 равна, нужно найти

Oleg

37

Для решения этой задачи нам необходимо найти значение \( x \), при котором производная функции \( y = \frac{{x-2}}{{x^2}} \) равна. Для начала, давайте найдем производную этой функции.

Используя правило дифференцирования частного функций, мы получим:

\[ y" = \frac{{(x^2 \cdot 1) - (x-2) \cdot 2x}}{{(x^2)^2}} \]

\[ y" = \frac{{x^2 - 2x^2 + 4x}}{{x^4}} \]

\[ y" = \frac{{-x^2 + 4x}}{{x^4}} \]

Теперь нам нужно найти такое значение \( x \), при котором \( y" = 0 \). Для этого приравняем \( y" \) к нулю и решим уравнение:

\[ -x^2 + 4x = 0 \]

Факторизуем уравнение:

\[ x(-x + 4) = 0 \]

Из этого уравнения следуют два возможных значения для \( x \):

1) \( x = 0 \)

2) \( -x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)

Итак, при \( x = 0 \) и \( x = 4 \) производная функции \( y = \frac{{x-2}}{{x^2}} \) равна нулю.

Надеюсь, это решение понятно для школьников. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!