Сколько льда нужно добавить в медный сосуд массой 500 г с содержимым 100 г воды, чтобы конечная температура смеси была
Сколько льда нужно добавить в медный сосуд массой 500 г с содержимым 100 г воды, чтобы конечная температура смеси была -5 ∘C? Ответ дайте в кг, округлив до сотых. Предположим, что нет теплообмена между сосудом и окружающей средой. Известно, что удельная теплоемкость воды Св=4200 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоемкость льда Сл=2100 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоемкость меди См=380 Дж/(кг⋅∘C) и удельная теплота плавления льда λ=330 кДж/кг.
Михайловна 63
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.Сначала найдем количество теплоты, которое выделится при остывании содержимого сосуда до конечной температуры. Это количество равно сумме теплоты, выделившейся при остывании воды, и теплоты, выделившейся при остывании меди.
Количество теплоты, выделившееся при остывании воды, можно вычислить по формуле:
\[Q_в = m_в \cdot C_в \cdot \Delta T_в,\]
где \(m_в\) - масса воды, \(C_в\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_в\) - изменение температуры воды. Поскольку вода остывает от исходной температуры до конечной температуры, \(\Delta T_в\) равно разности этих температур:
\[Q_в = m_в \cdot C_в \cdot (T_в - T_к),\]
где \(T_в\) - исходная температура воды, \(T_к\) - конечная температура смеси.
Теперь посчитаем количество теплоты, выделившееся при остывании меди:
\[Q_м = m_м \cdot C_м \cdot \Delta T_м,\]
где \(m_м\) - масса меди, \(C_м\) - удельная теплоемкость меди, \(\Delta T_м\) - изменение температуры меди. Аналогично предыдущему случаю, \(\Delta T_м\) равно разности исходной и конечной температур:
\[Q_м = m_м \cdot C_м \cdot (T_м - T_к),\]
где \(T_м\) - исходная температура меди.
Суммируем количество выделившейся теплоты:
\[Q_в + Q_м = 0.\]
Поскольку масса сосуда и льда одинакова, обозначим ее как \(m\) и найдем ее значение.
Удельная теплота плавления льда позволяет нам выразить количество теплоты, выделяющееся при остывании льда, через массу льда:
\[Q_л = m \cdot \lambda.\]
Следовательно, суммарное количество теплоты, выделяющееся при остывании смеси, равно:
\[Q_в + Q_м + Q_л = m_в \cdot C_в \cdot (T_в - T_к) + m_м \cdot C_м \cdot (T_м - T_к) + m \cdot \lambda = 0.\]
Подставим известные значения и найдем неизвестную массу \(m\):
\[100 \cdot 4200 \cdot (20 - (-5)) + 500 \cdot 380 \cdot (20 - (-5)) + m \cdot 330 = 0.\]
Решая это уравнение относительно \(m\), получим значение массы льда. Затем округлим его до сотых и ответим на вопрос задачи.