Сколько лет Кате, если разница в возрасте между Катей и её мамой составляет треть возраста Кати и разница в возрасте

Загадочный_Песок_58

51

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть возраст Кати равен Х лет. Тогда, согласно условию задачи, разница в возрасте между Катей и ее мамой составляет треть возраста Кати. Это можно записать следующим образом:

\( K - M = \frac{1}{3} \cdot K \),

где K - возраст Кати, M - возраст ее мамы.

Также условие гласит, что разница в возрасте между Катей и Лизой в два раза меньше возраста Лизы. Это можно записать следующим образом:

\( K - L = \frac{1}{2} \cdot L \),

где L - возраст Лизы.

Теперь объединим оба уравнения:

\( K - M = \frac{1}{3} \cdot K \),
\( K - L = \frac{1}{2} \cdot L \).

Для того чтобы решить эту систему уравнений, воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим переменную M через K:
\( M = K - \frac{1}{3} \cdot K \),
\( M = \frac{2}{3} \cdot K \).

Теперь подставим выражение для M во второе уравнение:
\( K - L = \frac{1}{2} \cdot L \),
\( K - \frac{2}{3} \cdot K = \frac{1}{2} \cdot L \).

Сократим достаточно:
\( \frac{1}{3} \cdot K = \frac{1}{2} \cdot L \).

Теперь выразим L через K:
\( L = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot K \),
\( L = \frac{1}{2} \cdot K \).

Теперь заменим L в выражении для разницы между Катей и Лизой:
\( K - L = \frac{1}{2} \cdot L \),
\( K - \frac{1}{2} \cdot K = \frac{1}{2} \cdot L \).

Выразим К через L:
\( K = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot L \),
\( K = \frac{3}{4} \cdot L \).

Теперь заменим это выражение в первом уравнении:
\( K - M = \frac{1}{3} \cdot K \),
\( \frac{3}{4} \cdot L - \frac{2}{3} \cdot K = \frac{1}{3} \cdot K \).

Упростим это выражение путем умножения всех частей уравнения на 12:
\( 9L - 8K = 4K \).

Теперь объединим все уравнения:

\( \frac{1}{3} \cdot K = \frac{1}{2} \cdot L \),
\( 9L - 8K = 4K \).

Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы решить ее, воспользуемся методом замены, подставив выражение для K во второе уравнение:

\( 9L - 8 \cdot \frac{4}{3} \cdot L = 4 \cdot \frac{4}{3} \cdot L \).

Упростим это выражение:
\( 9L - \frac{32}{3} \cdot L = \frac{16}{3} \cdot L \),
\( \frac{27}{3} \cdot L - \frac{32}{3} \cdot L = \frac{16}{3} \cdot L \),
\( - \frac{5}{3} \cdot L = \frac{16}{3} \cdot L \).

Теперь сократим на \( \frac{1}{3} \cdot L \):
\( - 5 = 16 \),
\( L = - \frac{16}{5} \).

Но так как возраст не может быть отрицательным, то данное решение не удовлетворяет задаче.

Поэтому, у данной задачи нет решений.

Пожалуйста, обратитесь, если у вас возникнут еще вопросы!