Сколько лет понадобится для распада 7/8 изначального количества стронция?

Подсолнух

51

Если 7/8 изначального количества стронция распадется, то останется 1/8 изначального количества стронция.

Распад атомного ядра происходит с экспоненциальной скоростью и описывается уравнением распада. Формула для расчета количества оставшегося вещества в зависимости от времени имеет следующий вид:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где:
N(t) - количество оставшегося вещества через время t,
N₀ - изначальное количество вещества,
λ - константа распада, и
t - время, прошедшее с начала распада.

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти неизвестную переменную t (время, через которое останется 1/8 изначального количества стронция).

Мы знаем, что 7/8 изначального количества стронция распадается, поэтому отношение количества оставшегося вещества (N(t)) к изначальному количеству вещества (N₀) будет равно 1/8:

\[\frac{N(t)}{N_0} = \frac{1}{8}\]

Заменим N(t) на 1/8 и N₀ на 1:

\[\frac{1}{8} = e^{-\lambda t}\]

Чтобы решить это уравнение, мы возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

\[\ln\left(\frac{1}{8}\right) = \ln(e^{-\lambda t})\]

Используя свойство логарифма, которое говорит, что \(\ln(a^b) = b\ln(a)\), мы получим:

\[\ln\left(\frac{1}{8}\right) = -\lambda t \cdot \ln(e)\]

Так как \(\ln(e)\) равен 1, упростим уравнение:

\[\ln\left(\frac{1}{8}\right) = -\lambda t\]

Теперь мы можем найти значение t, разделив обе стороны уравнения на -λ:

\[t = \frac{\ln\left(\frac{1}{8}\right)}{-\lambda}\]

В данной задаче нам не даны значения константы распада λ и изначального количества вещества N₀. Поэтому, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно знать эти значения. Если вам даны эти данные, вы можете использовать их для вычисления времени t с помощью данной формулы.