Сколько лет потребуется для распада 90% трития, содержащегося в воздухе, при условии, что концентрация атомов трития

Магический_Самурай

10

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу экспоненциального распада.

Пусть \(N_0\) - начальное количество трития в воздухе, и \(N\) - количество трития через определенное количество лет \(t\).

Первоначальное количество трития \(N_0\) равно 100% или 1, а конечное количество трития \(N\) равно 90% или 0,9 от начального количества трития.

Таким образом, мы можем записать формулу распада следующим образом:

\[N = N_0 \times (1 - 0,9^{\frac{t}{12}})\]

Мы рассчитываем количество лет, необходимых для распада 90% трития, поэтому мы хотим найти значение \(t\), когда \(N = 0,1N_0\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[0,1N_0 = N_0 \times (1 - 0,9^{\frac{t}{12}})\]

Упрощая уравнение, мы получаем:

\[0,1 = 1 - 0,9^{\frac{t}{12}}\]

Далее проводим алгебраические действия для решения уравнения:

\[0,9^{\frac{t}{12}} = 0,9\]

Применим логарифмическое преобразование для избавления от показателя степени:

\[\frac{t}{12} \log 0,9 = \log 0,9\]

Делим обе части уравнения на \(\log 0,9\):

\[\frac{t}{12} = \frac{\log 0,9}{\log 0,9}\]

Путем вычисления получаем:

\[\frac{t}{12} \approx 1\]

Умножим обе части уравнения на 12:

\[t \approx 12\]

Значит, требуется около 12 лет для того, чтобы распалось 90% трития, содержащегося в воздухе.