Сколько лет потребуется для того, чтобы в образце, содержащем большое количество атомов стронция, осталось только
Сколько лет потребуется для того, чтобы в образце, содержащем большое количество атомов стронция, осталось только четверть от изначального количества атомов? Каков период полураспада ядер атомов стронция?
Tainstvennyy_Leprekon 12
Чтобы решить данную задачу, мы должны знать значение периода полураспада для атомов стронция. Период полураспада — это время, за которое половина изначального количества атомов вещества распадается.Период полураспада ядер атомов стронция составляет примерно 29,1 лет. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти ответ на задачу.
Пусть \( N_0 \) обозначает изначальное количество атомов стронция в образце, а \( N_t \) — количество атомов стронция после прошедшего времени \( t \). Мы хотим найти время, за которое останется только четверть от изначального количества атомов, то есть \( N_t = \frac{N_0}{4} \).
Используя формулу для экспоненциального распада, мы можем записать:
\[ N_t = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
Где \( T_{1/2} \) — период полураспада.
Подставляя значения из условия, мы получаем:
\[ \frac{N_0}{4} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{29.1}} \]
Мы хотим найти значение времени \( t \), поэтому можем перейти к следующему шагу, разделив обе части уравнения на \( N_0 \):
\[ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{29.1}} \]
Далее, чтобы избавиться от экспоненты и решить уравнение, мы возведем обе части в степень, обратную логарифму, то есть воспользуемся логарифмическими свойствами:
\[ \log_2 \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{t}{29.1} \cdot \log_2 \left(\frac{1}{2}\right) \]
Вычисляем значения логарифмов:
\[ -2 = \frac{t}{29.1} \cdot (-1) \]
Переставляем коэффициенты:
\[ t = 29.1 \cdot 2 \]
Теперь осталось только выполнить простое вычисление:
\[ t = 58.2 \]
Таким образом, для того, чтобы в образце осталась только четверть от изначального количества атомов стронция, потребуется примерно 58.2 лет.