Как можно сократить дроби так, чтобы в каждой паре были равные знаменатели? 1) 5/7 и 8/14; 2) 6/8 и 16/32; 3) 8/24

Оксана

42

Конечно! Давайте решим задачу по сокращению дробей с одинаковыми знаменателями для каждой пары.

1) Для первой пары дробей \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{8}{14}\), мы видим, что обе дроби имеют разные числители, но одинаковый знаменатель. Чтобы достичь равных знаменателей, нам нужно сократить дроби. Рассмотрим знаменатель 14 во второй дроби \(\frac{8}{14}\). Мы можем сократить эту дробь путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 2. Результатом будет \(\frac{8}{14} = \frac{4}{7}\). Теперь обе дроби имеют равные знаменатели, то есть 7.

2) Для второй пары дробей \(\frac{6}{8}\) и \(\frac{16}{32}\), знаменатели уже равны. Однако, чтобы проверить, можно ли сократить числитель и знаменатель этих дробей, нам нужно найти их НОД. НОД чисел 6 и 8 равен 2, поэтому мы можем сократить обе дроби, разделив числитель и знаменатель на 2. Получим \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) и \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\). Теперь обе дроби имеют равные знаменатели, равные 4.

3) Для третьей пары дробей \(\frac{8}{24}\) и \(\frac{6}{184}\), знаменатели разные. Чтобы достичь равных знаменателей, нам снова нужно найти их НОД. НОД чисел 24 и 184 равен 8, поэтому мы можем сократить обе дроби, разделив числитель и знаменатель на 8. Тогда \(\frac{8}{24} = \frac{1}{3}\) и \(\frac{6}{184} = \frac{3}{92}\). Теперь обе дроби имеют равные знаменатели, равные 3.

4) В четвертой паре дробей \(\frac{8}{28}\) и \(\frac{15}{35}\), знаменатели уже равны. Однако, чтобы проверить, можно ли сократить числитель и знаменатель этих дробей, нам нужно найти их НОД. НОД чисел 8 и 28 равен 4, поэтому мы можем сократить обе дроби, разделив числитель и знаменатель на 4. Получим \(\frac{8}{28} = \frac{2}{7}\) и \(\frac{15}{35} = \frac{3}{7}\). Теперь обе дроби имеют равные знаменатели, равные 7.

Таким образом, мы можем сократить все пары дробей так, чтобы в каждой паре были равные знаменатели:
1) \(\frac{5}{7}\) сократится до \(\frac{4}{7}\)
2) \(\frac{6}{8}\) сократится до \(\frac{3}{4}\), а \(\frac{16}{32}\) сократится до \(\frac{1}{2}\)
3) \(\frac{8}{24}\) сократится до \(\frac{1}{3}\), а \(\frac{6}{184}\) сократится до \(\frac{3}{92}\)
4) \(\frac{8}{28}\) сократится до \(\frac{2}{7}\), а \(\frac{15}{35}\) сократится до \(\frac{3}{7}\)

Надеюсь, это объяснение помогло вам в понимании задачи по сокращению дробей! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я готов помочь вам!