1. Какой положительный элемент арифметической прогрессии -8,1; -7,9; -7,7; ... является первым? 2. Если первый и шестой

Ледяная_Душа

51

1. Чтобы найти первый положительный элемент арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

В данной задаче у нас даны первые три члена прогрессии: -8,1, -7,9 и -7,7. Мы замечаем, что разность между каждыми двумя последовательными членами равна 0,2.

Для того чтобы найти первый положительный элемент прогрессии, мы можем начать с первого члена прогрессии -8,1 и последовательно увеличивать $n$ на 1, пока не получим положительный член. Давайте это сделаем.

У нас есть:
$a_1=-8,1$,
$d=0,2$.

Подставим эти значения в формулу и найдем $n$:
$$a_n=-8,1+(n-1)\cdot 0,2$$

Подставим $a_n>0$ и найдем $n$:
$$-8,1+(n-1)\cdot 0,2>0$$
$$0,2n-0,2-8,1>0$$
$$0,2n-8,3>0$$
$$0,2n>8,3$$
$$n>\frac{8,3}{0,2}$$
$$n>41,5$$

Итак, первый положительный элемент в этой арифметической прогрессии будет $a_{42}$. Чтобы найти его, подставим $n=42$ в формулу для $a_n$:
$$a_{42}=-8,1+(42-1)\cdot 0,2$$
$$a_{42}=-8,1+41\cdot 0,2$$
$$a_{42}=-8,1+8,2$$
$$a_{42}=0,1$$

Итак, первый положительный элемент арифметической прогрессии -8,1; -7,9; -7,7; ... является элемент $0,1$.

2. Чтобы найти сумму первых десяти элементов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы элементов геометрической прогрессии $S_n=a_1\cdot \frac{1-r^n}{1-r}$, где $S_n$ - сумма первых $n$ элементов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии.

В данной задаче у нас даны первый и шестой члены геометрической прогрессии, и нам нужно найти сумму первых десяти членов прогрессии.

У нас есть:
$a_1=2$,
$a_6=64$.

Мы можем использовать данные, чтобы найти $r$:
$a_6=a_1\cdot r^5$
$64=2\cdot r^5$
$r^5=32$
$r=\sqrt[5]{32}$

Теперь, используя значения $a_1$ и $r$, подставим их в формулу и найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии:
$$S_{10}=2\cdot \frac{1-(\sqrt[5]{32}{)}^{10}}{1-\sqrt[5]{32}}$$

К сожалению, не все числа здесь могут быть точно рассчитаны без использования калькулятора. Но вы можете использовать эту формулу и ваш калькулятор, чтобы найти значение суммы.

3. Чтобы найти последовательные элементы геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии $a_n=a_1\cdot r^{(n-1)}$, где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии.

У нас даны выражения, которые являются первыми тремя членами геометрической прогрессии:
$x+1$,
$x+5$,
$2x+4$.

Чтобы найти значения $x$, при которых эти выражения являются последовательными элементами геометрической прогрессии, мы можем создать следующее уравнение:
$$(x+5)=(x+1)\cdot r$$
$$(2x+4)=(x+5)\cdot r$$

Решим эти два уравнения, чтобы найти значения $x$ и $r$.