Сколько линий можно обнаружить в спектре испускания, если атом водорода переходит с первого энергетического уровня

Yagnenka

63

Для решения этой задачи нам необходимо знать правила, определяющие спектр испускания атома водорода. Атом водорода состоит из одного электрона, который находится вокруг ядра, состоящего из одного протона. Когда электрон переходит с одного энергетического уровня на другой, он излучает фотон электромагнитного излучения определенной энергии. Это излучение проявляется в виде различных линий спектра.

Для нахождения количества линий спектра испускания атома водорода при переходе электрона с первого энергетического уровня на третий, мы можем использовать формулу Бальмера. Формула Бальмера позволяет вычислить длины волн линий спектра испускания атома водорода. Она имеет следующий вид:

\[\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)\]

где \(\lambda\) - длина волны излучения, \(R_H\) - постоянная Ридберга для водорода (\(R_H = 1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\)), а \(n_1\) и \(n_2\) - номера энергетических уровней.

В нашем случае, \(n_1 = 1\) (первый энергетический уровень) и \(n_2 = 3\) (третий энергетический уровень). Подставим эти значения в формулу Бальмера:

\[\frac{1}{\lambda}=1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1} \left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}\right)\]

Теперь найдем значение \(\lambda\) (длины волны). Для этого избавимся от дроби в начальной формуле:

\[\frac{1}{\lambda}=1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\left(\frac{9}{9}-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1} \times \frac{8}{9}\]

\[\frac{1}{\lambda}=9.763 \times 10^6 \, \text{м}^{-1}\]

Теперь найдем значение длины волны \(\lambda\):

\[\lambda=\frac{1}{9.763 \times 10^6 \, \text{м}^{-1}}\]

\[\lambda=1.025 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Теперь нам нужно рассмотреть линии спектра, которые могут быть видны при этой длине волны. Чтобы найти количество линий, мы будем использовать формулу:

\[N=\frac{c}{\lambda}\]

где \(N\) - количество линий, \(c\) - скорость света (\(3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), \(\lambda\) - длина волны.

Подставим значения в формулу:

\[N=\frac{3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.025 \times 10^{-7} \, \text{м}}\]

\[N=2.93 \times 10^{15}\]

Таким образом, при переходе электрона с первого энергетического уровня на третий в атоме водорода, мы получаем около \(2.93 \times 10^{15}\) линий спектра испускания.